Номер 496, страница 93 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 50 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$s = 6.0 \text{ м}$

Движение равномерное ($v = \text{const}$)

Найти:

$A$ - ?

$F_{\text{тр}}$ - ?

Решение:

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Работа A, совершенная силой тяжести

Работа, совершаемая силой тяжести, зависит от вертикального перемещения тела и вычисляется по формуле $A = mgh$, где $h$ - изменение высоты тела. Поскольку тело скользит вниз, работа силы тяжести положительна.

При движении тела по наклонной плоскости на расстояние $s$, изменение его высоты $h$ можно найти из прямоугольного треугольника: $h = s \cdot \sin\alpha$.

Таким образом, формула для работы силы тяжести принимает вид:

$A = mgs \sin\alpha$.

Подставим числовые значения:

$A = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6.0 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ) = 500 \cdot 6.0 \cdot 0.5 = 1500 \text{ Дж}$.

Ответ: $A = 1500$ Дж.

Модуль силы трения $F_{\text{тр}}$

Согласно условию задачи, тело движется равномерно, что означает, что его ускорение равно нулю ($a=0$). По второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю.

На тело действуют три силы: сила тяжести ($\vec{F}_g = m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{\text{тр}}$).

$\vec{F}_g + \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр}} = 0$.

Выберем систему координат с осью OX, направленной вдоль наклонной плоскости вниз. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось OX. Проекция силы тяжести на эту ось равна $F_{g_x} = mg \sin\alpha$ и направлена в положительном направлении оси. Сила трения $F_{\text{тр}}$ направлена против движения, то есть в отрицательном направлении оси.

Проекция уравнения на ось OX:

$mg \sin\alpha - F_{\text{тр}} = ma = 0$.

Отсюда выразим модуль силы трения:

$F_{\text{тр}} = mg \sin\alpha$.

Подставим числовые значения:

$F_{\text{тр}} = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \sin(30^\circ) = 500 \cdot 0.5 = 250 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{\text{тр}} = 250$ Н.