Номер 499, страница 93 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 8,0 \text{ т} = 8000 \text{ кг}$
$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$F = 2,5 \text{ кН} = 2500 \text{ Н}$
$\sin\alpha = 0,079$

Найти:

$s_1 - ?$
$s_2 - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело. Так как автомобиль останавливается, его конечная кинетическая энергия равна нулю.
$\Delta E_k = A_{net}$
$E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}} = A_{net}$
$0 - \frac{mv^2}{2} = A_{net}$

Определите тормозной путь $s_1$ автомобиля на горизонтальном участке дороги.

При торможении на горизонтальном участке на автомобиль в горизонтальном направлении действует только тормозящая сила $F$. Работа этой силы отрицательна, так как она направлена против движения: $A_1 = -F \cdot s_1$.
Подставим это в уравнение теоремы о кинетической энергии:
$-\frac{mv^2}{2} = -F \cdot s_1$
Отсюда выразим тормозной путь $s_1$:
$s_1 = \frac{mv^2}{2F}$
Подставим числовые значения:
$s_1 = \frac{8000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 2500 \text{ Н}} = \frac{8000 \cdot 100}{5000} \text{ м} = \frac{800}{5} \text{ м} = 160 \text{ м}$
Ответ: $s_1 = 160$ м.

Найдите его тормозной путь $s_2$ при движении вверх по уклону.

При движении вверх по уклону против движения действуют две силы: тормозящая сила $F$ и составляющая силы тяжести, параллельная уклону, $F_{g\parallel} = mg\sin\alpha$.
Суммарная работа этих сил: $A_2 = -(F + mg\sin\alpha)s_2$.
Снова применим теорему о кинетической энергии:
$-\frac{mv^2}{2} = -(F + mg\sin\alpha)s_2$
Выразим тормозной путь $s_2$:
$s_2 = \frac{mv^2}{2(F + mg\sin\alpha)}$
Подставим числовые значения, приняв $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$:
$s_2 = \frac{8000 \cdot (10)^2}{2(2500 + 8000 \cdot 9,8 \cdot 0,079)} = \frac{800000}{2(2500 + 6193,6)} = \frac{800000}{2 \cdot 8693,6} = \frac{800000}{17387,2} \approx 46 \text{ м}$
Ответ: $s_2 \approx 46$ м.