Номер 498, страница 93 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 50$ м

$h = 10$ м

$v_0 = 0$ м/с

$m = 60$ кг

$v = 8,0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\langle F_c \rangle$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления $\langle F_c \rangle$.

Запишем закон в виде формулы:

$\Delta E = A_{F_c}$

где $\Delta E$ – изменение полной механической энергии, $A_{F_c}$ – работа силы сопротивления.

Изменение полной механической энергии равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

Начальная полная механическая энергия санок в верхней точке склона (положение 1) складывается из потенциальной и кинетической энергий. Примем уровень основания горы за нулевой уровень потенциальной энергии.

$E_{нач} = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку санки начинают движение без начальной скорости ($v_0 = 0$), их начальная кинетическая энергия равна нулю.

$E_{нач} = mgh$

Конечная полная механическая энергия санок у основания горы (положение 2) также состоит из потенциальной и кинетической энергий.

$E_{кон} = E_{p2} + E_{k2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Работа силы сопротивления $A_{F_c}$ отрицательна, так как эта сила направлена против вектора перемещения. Работа вычисляется по формуле:

$A_{F_c} = -\langle F_c \rangle \cdot l$

Теперь подставим все выражения в закон изменения энергии:

$E_{кон} - E_{нач} = A_{F_c}$

$\frac{mv^2}{2} - mgh = -\langle F_c \rangle \cdot l$

Выразим из этого уравнения искомую среднюю силу сопротивления $\langle F_c \rangle$:

$\langle F_c \rangle \cdot l = mgh - \frac{mv^2}{2}$

$\langle F_c \rangle = \frac{mgh - \frac{mv^2}{2}}{l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$\langle F_c \rangle = \frac{60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} - \frac{60 \text{ кг} \cdot (8,0 \text{ м/с})^2}{2}}{50 \text{ м}}$

$\langle F_c \rangle = \frac{6000 \text{ Дж} - \frac{60 \cdot 64}{2} \text{ Дж}}{50 \text{ м}} = \frac{6000 - 30 \cdot 64}{50} \text{ Н}$

$\langle F_c \rangle = \frac{6000 - 1920}{50} \text{ Н} = \frac{4080}{50} \text{ Н} = 81,6 \text{ Н}$

Ответ: среднее значение силы сопротивления $\langle F_c \rangle$ равно 81,6 Н.