Номер 492, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 20$ т

$v_0 = 54$ км/ч

$F_{тр} = 6,0$ кН

$v = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 1000 = 20000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

$F_{тр} = 6,0 \text{ кН} = 6,0 \cdot 1000 = 6000 \text{ Н} = 6 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

$A_{тр} - ?$

$s - ?$

Решение:

Работа $A_{тр}$, совершенная силой трения

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела: $A = \Delta E_k$. В нашем случае единственной силой, совершающей работу в горизонтальном направлении, является сила трения. Следовательно, $A_{тр} = \Delta E_k$.

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_k$) и начальной ($E_{k0}$) кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_k - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

По условию задачи вагон останавливается, значит, его конечная скорость $v = 0$, и конечная кинетическая энергия $E_k = 0$. Тогда работа силы трения равна:

$A_{тр} = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = - \frac{mv_0^2}{2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_{тр} = - \frac{(2 \cdot 10^4 \text{ кг}) \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2} = - (10^4 \text{ кг}) \cdot (225 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}) = -2250000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в мегаджоули ($1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$):

$A_{тр} = -2,25 \text{ МДж}$

Знак минус указывает на то, что работа силы трения отрицательна, так как эта сила направлена против движения вагона.

Ответ: Работа, совершенная силой трения, $A_{тр} = -2,25$ МДж.

Путь $s$, который вагон пройдет до остановки

Работу постоянной силы можно также найти по определению: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ – модуль силы, $s$ – пройденный путь, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Для силы трения эта формула выглядит так: $A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos\alpha$. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Следовательно, работа силы трения выражается как:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Из этой формулы выразим путь $s$:

$s = - \frac{A_{тр}}{F_{тр}}$

Используя найденное ранее значение работы $A_{тр} = -2,25 \cdot 10^6$ Дж и данные из условия, вычислим путь:

$s = - \frac{-2,25 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{6 \cdot 10^3 \text{ Н}} = \frac{2,25}{6} \cdot 10^{3} \text{ м} = 0,375 \cdot 1000 \text{ м} = 375 \text{ м}$

Ответ: Путь, который вагон пройдет до остановки, $s = 375$ м.