Номер 486, страница 91 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$H = 1,4$ м

$m = 6,0$ т = $6000$ кг

$h = 10$ см = $0,1$ м

Найти:

$⟨F_c⟩$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии в форме теоремы об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления грунта.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии конечное положение ударной части молота, то есть на глубине $h$ в грунте.

В начальном состоянии молот находится на высоте $H$ над сваей, что соответствует общей высоте $(H+h)$ относительно выбранного нулевого уровня. Начальная скорость молота равна нулю. Таким образом, его начальная полная механическая энергия $E_1$ равна его потенциальной энергии:

$E_1 = E_п + E_к = mg(H+h) + 0 = mg(H+h)$

В конечном состоянии молот останавливается на нулевом уровне. Его конечная скорость и высота равны нулю. Следовательно, конечная полная механическая энергия $E_2$ равна нулю:

$E_2 = 0$

Работа $A_c$, совершаемая средней силой сопротивления грунта $⟨F_c⟩$, происходит на пути $h$. Так как сила сопротивления направлена против движения, ее работа отрицательна:

$A_c = -⟨F_c⟩ \cdot h$

Теорема об изменении полной механической энергии гласит:

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_c$

Подставим выражения для энергий и работы в это уравнение:

$0 - mg(H+h) = -⟨F_c⟩ \cdot h$

Отсюда получаем:

$mg(H+h) = ⟨F_c⟩ \cdot h$

Выразим искомую среднюю силу сопротивления $⟨F_c⟩$:

$⟨F_c⟩ = \frac{mg(H+h)}{h}$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

$⟨F_c⟩ = \frac{6000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1,4 \text{ м} + 0,1 \text{ м})}{0,1 \text{ м}}$

$⟨F_c⟩ = \frac{6000 \cdot 9,8 \cdot 1,5}{0,1} = 6000 \cdot 9,8 \cdot 15 = 882000 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны (кН):

$882000 \text{ Н} = 882 \text{ кН}$

Ответ: среднее значение силы сопротивления грунта $⟨F_c⟩$ равно $882$ кН.