Номер 482, страница 91 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Отклонение стрелки в состоянии равновесия, $x_1 = 5$ делений.

Найти:

Максимальное отклонение стрелки, $x_{max}$ - ?

Решение:

Когда груз кладут на чашку пружинных весов, он начинает совершать колебания вокруг положения равновесия. Максимальное отклонение стрелки будет соответствовать нижней точке этих колебаний. Для нахождения этого отклонения воспользуемся законом сохранения механической энергии.

1. Состояние равновесия.

Когда груз находится в состоянии покоя на чашке весов, стрелка отклонена на $x_1$. В этом положении сила тяжести груза $F_т = mg$ уравновешена силой упругости пружины $F_{упр} = kx_1$, где $k$ – жесткость пружины.

$mg = kx_1$

2. Закон сохранения энергии.

Рассмотрим два состояния системы «груз-пружина-Земля»:

• Начальное состояние: груз только что положили на чашку весов. Пружина не растянута, и скорость груза равна нулю. Выберем это положение за нулевой уровень потенциальной энергии. Полная механическая энергия системы в этот момент равна нулю: $E_0 = 0$.
• Конечное состояние: груз достиг максимального отклонения $x_{max}$. В этой нижней точке его скорость на мгновение становится равной нулю. Полная механическая энергия системы складывается из потенциальной энергии растянутой пружины и потенциальной энергии груза в поле тяжести.

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии: $E_{п.пружины} = \frac{kx_{max}^2}{2}$.

Потенциальная энергия груза (относительно начального положения): $E_{п.груза} = -mgx_{max}$.

Полная механическая энергия в конечном состоянии: $E_{max} = \frac{kx_{max}^2}{2} - mgx_{max}$.

Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая трением и сопротивлением воздуха), начальная энергия системы равна конечной:

$E_0 = E_{max}$

$0 = \frac{kx_{max}^2}{2} - mgx_{max}$

3. Расчет.

Подставим в полученное уравнение выражение $mg = kx_1$ из условия равновесия:

$0 = \frac{kx_{max}^2}{2} - (kx_1)x_{max}$

Поскольку нас интересует максимальное отклонение, $x_{max} \neq 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на $k \cdot x_{max}$:

$0 = \frac{x_{max}}{2} - x_1$

Отсюда выразим $x_{max}$:

$\frac{x_{max}}{2} = x_1$

$x_{max} = 2x_1$

Подставим данное значение $x_1 = 5$ делений:

$x_{max} = 2 \cdot 5 = 10$ делений.

Таким образом, максимальное отклонение стрелки вдвое больше, чем отклонение в положении равновесия.

Ответ: максимальное число делений, на которое отклонится стрелка весов, равно 10.