Номер 488, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,01 \text{ кг}$

$h = 10 \text{ см} = 10 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

$v_1 = 0,40 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 0,40 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 0,20 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 0,20 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\langle F_c \rangle$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.

$A = \Delta E_k$

На пулю при её движении в дереве действует сила сопротивления древесины $\langle F_c \rangle$. Работа этой силы отрицательна, так как вектор силы направлен в сторону, противоположную вектору перемещения пули. Перемещение пули равно толщине дерева $h$.

$A = - \langle F_c \rangle \cdot h$

Изменение кинетической энергии пули равно разности её конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$

Приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$- \langle F_c \rangle \cdot h = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$

Выразим из этого уравнения среднюю силу сопротивления $\langle F_c \rangle$:

$\langle F_c \rangle \cdot h = \frac{m v_1^2}{2} - \frac{m v_2^2}{2}$

$\langle F_c \rangle = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведём вычисления:

$\langle F_c \rangle = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot ((400 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (200 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2 \cdot 0,1 \text{ м}} = \frac{0,01 \cdot (160000 - 40000)}{0,2} \text{ Н}$

$\langle F_c \rangle = \frac{0,01 \cdot 120000}{0,2} \text{ Н} = \frac{1200}{0,2} \text{ Н} = 6000 \text{ Н}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах:

$6000 \text{ Н} = 6 \text{ кН}$

Ответ: среднее значение действующей на пулю силы сопротивления древесины равно $6000 \text{ Н}$ или $6 \text{ кН}$.