Номер 489, страница 92 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,10$ кг
$h = 20$ м
$v_1 = 10$ м/с
$v_2 = 20$ м/с
$g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$A_с$

Решение:

Согласно теореме об изменении полной механической энергии, изменение полной механической энергии тела равно работе всех внешних неконсервативных сил. В данном случае единственной неконсервативной силой, совершающей работу, является сила сопротивления воздуха.

$A_с = \Delta E = E_2 - E_1$

Где $E_1$ — полная механическая энергия тела в начальный момент времени (на высоте $h$), а $E_2$ — полная механическая энергия в конечный момент времени (у поверхности Земли).

Полная механическая энергия складывается из кинетической ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) и потенциальной ($E_п = mgh$) энергий.

Начальная энергия тела:

$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = \frac{m v_1^2}{2} + mgh$

Конечная энергия тела (примем потенциальную энергию на уровне Земли равной нулю, $h_2=0$):

$E_2 = E_{к2} + E_{п2} = \frac{m v_2^2}{2} + 0 = \frac{m v_2^2}{2}$

Тогда работа силы сопротивления воздуха равна:

$A_с = E_2 - E_1 = \frac{m v_2^2}{2} - (\frac{m v_1^2}{2} + mgh) = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_с = \frac{0,10 \cdot (20)^2}{2} - \frac{0,10 \cdot (10)^2}{2} - 0,10 \cdot 10 \cdot 20$

$A_с = \frac{0,10 \cdot 400}{2} - \frac{0,10 \cdot 100}{2} - 20$

$A_с = \frac{40}{2} - \frac{10}{2} - 20$

$A_с = 20 - 5 - 20 = -5$ (Дж)

Работа силы сопротивления воздуха отрицательна, так как эта сила направлена в сторону, противоположную перемещению тела.

Ответ: $A_с = -5$ Дж.