Номер 485, страница 91 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,50 \text{ т}$

$h = 10 \text{ мм}$

$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Переведем величины в Международную систему единиц (СИ):

$m = 0,50 \cdot 1000 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$

$h = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$F_c$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении механической энергии. Изменение полной механической энергии системы «копер» равно работе неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления грунта $F_c$.

$\Delta E = A_{F_c}$

Изменение полной механической энергии $\Delta E$ равно разности конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) энергий копра.

$\Delta E = E_2 - E_1$

За нулевой уровень потенциальной энергии примем положение копра в момент удара о сваю. Тогда его начальная механическая энергия $E_1$ состоит только из кинетической энергии:

$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

В конечном состоянии, когда свая погрузилась на глубину $h$, копер остановился, его скорость стала равна нулю. Конечная механическая энергия $E_2$ состоит только из потенциальной энергии:

$E_2 = E_{к2} + E_{п2} = 0 + (-mgh) = -mgh$

Работа силы сопротивления грунта $A_{F_c}$ отрицательна, так как вектор силы сопротивления направлен противоположно вектору перемещения:

$A_{F_c} = -F_c \cdot h$

Теперь подставим все выражения в уравнение теоремы об изменении энергии:

$E_2 - E_1 = A_{F_c}$

$-mgh - \frac{mv^2}{2} = -F_c h$

Домножим обе части уравнения на $-1$ и выразим силу сопротивления $F_c$:

$mgh + \frac{mv^2}{2} = F_c h$

$F_c = \frac{mgh + \frac{mv^2}{2}}{h} = mg + \frac{mv^2}{2h}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

$F_c = 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{500 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 0,01 \text{ м}}$

$F_c = 4900 \text{ Н} + \frac{500 \cdot 100}{0,02} \text{ Н} = 4900 \text{ Н} + \frac{50000}{0,02} \text{ Н}$

$F_c = 4900 \text{ Н} + 2500000 \text{ Н} = 2504900 \text{ Н}$

Учитывая, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат.

$F_c \approx 2,5 \cdot 10^6 \text{ Н} = 2,5 \text{ МН}$

Ответ: модуль силы сопротивления грунта $F_c = 2,5 \text{ МН}$.