Номер 495, страница 93 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Для решения этой задачи необходимо применить закон сохранения механической энергии для двух различных случаев.

Случай 1: Призма закреплена

Когда призма неподвижна, можно рассматривать только движение тела. Система состоит из тела и Земли. Так как поверхности гладкие, трение отсутствует, и единственная сила, совершающая работу, – это консервативная сила тяжести. Следовательно, полная механическая энергия тела сохраняется.

Начальная энергия тела на высоте $h$ (в состоянии покоя) является потенциальной: $E_1 = mgh$ где $m$ – масса тела.

В конце соскальзывания, у основания призмы (на нулевой высоте), вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: $E_2 = \frac{1}{2}mv_1^2$ где $v_1$ – модуль скорости тела.

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$: $mgh = \frac{1}{2}mv_1^2$

Отсюда скорость тела в первом случае равна: $v_1 = \sqrt{2gh}$

Случай 2: Призма свободна

Когда призма может свободно скользить по гладкой горизонтальной плоскости, необходимо рассматривать замкнутую систему «тело + призма». Для этой системы сохраняется полная механическая энергия, так как все поверхности гладкие (работа сил трения равна нулю), а работа внешних сил (сила реакции опоры, действующая на призму) равна нулю, так как эта сила перпендикулярна перемещению призмы.

Начальная энергия системы, как и в первом случае, равна потенциальной энергии тела: $E_{sys,1} = mgh$

Когда тело соскальзывает с призмы, оно давит на нее. Сила давления имеет горизонтальную составляющую, которая заставляет призму двигаться в противоположную сторону (по закону сохранения импульса в горизонтальном направлении). Таким образом, в конце соскальзывания и тело, и призма будут обладать кинетической энергией.

Конечная энергия системы равна сумме кинетических энергий тела и призмы: $E_{sys,2} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}MV^2$ где $v_2$ – модуль скорости тела, $M$ – масса призмы, а $V$ – скорость призмы в конце соскальзывания.

По закону сохранения энергии для системы $E_{sys,1} = E_{sys,2}$: $mgh = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}MV^2$

Сравнение и вывод

Сравнивая выражения для энергии, мы видим, что в первом случае вся начальная потенциальная энергия $mgh$ перешла в кинетическую энергию тела. Во втором же случае начальная потенциальная энергия $mgh$ распределилась между кинетической энергией тела и кинетической энергией призмы.

Поскольку призма приходит в движение, ее скорость $V > 0$, а значит и ее кинетическая энергия $\frac{1}{2}MV^2$ является положительной величиной.

Следовательно, $\frac{1}{2}mv_2^2 = mgh - \frac{1}{2}MV^2$, что очевидно меньше, чем $mgh$.

Таким образом, $\frac{1}{2}mv_2^2 < \frac{1}{2}mv_1^2$, что означает $v_2 < v_1$.

Ответ: Нет, модуль скорости тела в конце соскальзывания не будет одинаковым. Скорость тела будет больше в случае с закрепленной призмой, так как в случае со свободной призмой часть начальной потенциальной энергии системы переходит в кинетическую энергию самой призмы, а не только тела.