Номер 500, страница 93 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,50$ т

$l = 15$ м

$h = 3,0$ м

$\mu = 0,010$

$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в СИ:

$m = 0,50 \cdot 1000 = 500$ кг

Найти:

$A$ - ?

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Работа А, совершенная силой тяжести

Работа силы тяжести при перемещении тела вниз на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Работа в данном случае положительна, так как направление силы тяжести совпадает с направлением вертикального перемещения вагонетки.

Подставим числовые значения:

$A = 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ м} = 14700 \text{ Дж}$

Выразим работу в килоджоулях и округлим до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют две значащие цифры:

$A = 14,7 \text{ кДж} \approx 15 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой тяжести, $A \approx 15$ кДж.

Работа А_тр, совершенная силой трения

Работа силы трения вычисляется по формуле:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot l$

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения всегда направлена против вектора перемещения. Здесь $F_{тр}$ — сила трения, $l$ — пройденный путь.

Сила трения скольжения равна:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры. Для тела на наклонной плоскости сила нормальной реакции равна составляющей силы тяжести, перпендикулярной этой плоскости:

$N = mg \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол наклона эстакады к горизонту.

Косинус угла наклона найдем из геометрических соображений. Длина эстакады $l$ является гипотенузой, а высота $h$ — противолежащим катетом в прямоугольном треугольнике. Прилежащий катет $b$ найдем по теореме Пифагора: $b = \sqrt{l^2 - h^2}$. Тогда косинус угла равен:

$\cos\alpha = \frac{\sqrt{l^2 - h^2}}{l} = \frac{\sqrt{15^2 - 3,0^2}}{15} = \frac{\sqrt{225 - 9}}{15} = \frac{\sqrt{216}}{15}$

Теперь можем найти силу трения:

$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha = 0,010 \cdot 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{\sqrt{216}}{15} \approx 49 \cdot \frac{14,7}{15} \approx 48,01 \text{ Н}$

Вычислим работу силы трения:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot l \approx -48,01 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} \approx -720,15 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$A_{тр} \approx -720 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой трения, $A_{тр} \approx -720$ Дж.