Номер 507, страница 95 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P_1$ – мощность двигателя первого грузовика

$P_2$ – мощность двигателя второго грузовика

$v_1$ – скорость первого грузовика

$v_2$ – скорость второго грузовика

Найти:

$v$ – модуль скорости соединенных грузовиков.

Решение:

Когда грузовик движется с постоянной скоростью, его двигатель развивает мощность, которая идет на преодоление силы сопротивления. Сила тяги $F_т$ в этом случае равна по модулю силе сопротивления $F_с$. Мощность $P$, сила тяги $F_т$ и скорость $v$ связаны соотношением $P = F_т \cdot v$.

Для первого грузовика, движущегося со скоростью $v_1$, сила тяги $F_{т1}$ уравновешивает силу сопротивления $F_{с1}$. Его мощность:

$P_1 = F_{т1} v_1 = F_{с1} v_1$

Из этого уравнения мы можем выразить силу сопротивления, действующую на первый грузовик:

$F_{с1} = \frac{P_1}{v_1}$

Аналогично для второго грузовика, движущегося со скоростью $v_2$:

$P_2 = F_{т2} v_2 = F_{с2} v_2$

Сила сопротивления для второго грузовика равна:

$F_{с2} = \frac{P_2}{v_2}$

Будем предполагать, что сила сопротивления для каждого грузовика не зависит от скорости. Это стандартное допущение для задач такого типа, если зависимость силы сопротивления от скорости не оговорена.

Когда грузовики соединяют тросом, они начинают двигаться как единая система с общей скоростью $v$. Суммарная мощность, развиваемая их двигателями, равна:

$P_{общ} = P_1 + P_2$

Суммарная сила сопротивления, действующая на систему, равна сумме сил сопротивления, действующих на каждый грузовик по отдельности:

$F_{с, общ} = F_{с1} + F_{с2} = \frac{P_1}{v_1} + \frac{P_2}{v_2}$

Для движения с новой постоянной скоростью $v$ суммарная мощность двигателей должна быть равна произведению суммарной силы сопротивления на эту скорость:

$P_{общ} = F_{с, общ} \cdot v$

Подставим выражения для $P_{общ}$ и $F_{с, общ}$ в эту формулу:

$P_1 + P_2 = \left( \frac{P_1}{v_1} + \frac{P_2}{v_2} \right) \cdot v$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{P_1 + P_2}{\frac{P_1}{v_1} + \frac{P_2}{v_2}}$

Ответ: $v = \frac{P_1 + P_2}{\frac{P_1}{v_1} + \frac{P_2}{v_2}}$