Номер 509, страница 95 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Скорость электропоезда, $v = 54 \frac{км}{ч}$

Потребляемая мощность, $P = 0,9 \text{ МВт}$

КПД двигателей, $η = 80\%$

Перевод в систему СИ:

Скорость: $v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{м}{с}$

Мощность: $P = 0,9 \text{ МВт} = 0,9 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 900000 \text{ Вт}$

КПД: $η = 80\% = 0,8$

Найти:

Модуль силы тяги двигателей, $F$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) по определению является отношением полезной мощности ($P_{полез}$) к затраченной (потребляемой) мощности ($P$):

$η = \frac{P_{полез}}{P}$

Полезная мощность — это мощность, которую двигатели развивают для приведения поезда в движение. Мы можем выразить её из формулы КПД:

$P_{полез} = P \cdot η$

С другой стороны, механическая мощность, развиваемая силой тяги $F$ при движении с постоянной скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$P_{полез} = F \cdot v$

Приравнивая правые части двух выражений для полезной мощности, получаем:

$F \cdot v = P \cdot η$

Из этого уравнения выразим искомую силу тяги $F$:

$F = \frac{P \cdot η}{v}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и выполним расчет:

$F = \frac{900000 \text{ Вт} \cdot 0,8}{15 \frac{м}{с}} = \frac{720000}{15} \text{ Н} = 48000 \text{ Н}$

Полученный результат можно выразить в килоньютонах (1 кН = 1000 Н):

$F = 48 \text{ кН}$

Ответ: $48000 \text{ Н}$ (или $48 \text{ кН}$).