Номер 513, страница 96 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\sin\alpha = 0.050$

$m = 1.5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

$v = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$P$

Решение:

1. Сначала рассмотрим движение автомобиля под уклон с выключенным двигателем. Так как автомобиль движется с постоянной скоростью (равномерно), то по первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к автомобилю, равна нулю. На автомобиль действуют сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила сопротивления движению $F_с$. Запишем уравнение сил в проекции на ось, направленную вдоль склона вниз:

$mg\sin\alpha - F_с = 0$

Отсюда мы можем найти силу сопротивления движению. Эта сила (включающая трение и сопротивление воздуха) зависит от скорости, но так как скорость в обоих случаях одинакова, сила сопротивления будет той же самой.

$F_с = mg\sin\alpha$

2. Теперь рассмотрим движение автомобиля на уклон (подъем) с той же постоянной скоростью. На автомобиль действуют сила тяги двигателя $F_т$, направленная вверх по склону, а также направленные вниз по склону проекция силы тяжести $mg\sin\alpha$ и сила сопротивления $F_с$. Условие равномерного движения (равенство сил) в этом случае будет выглядеть так:

$F_т - mg\sin\alpha - F_с = 0$

Выразим силу тяги, которую должен развивать двигатель:

$F_т = mg\sin\alpha + F_с$

Подставим в это уравнение выражение для силы сопротивления, полученное в первом пункте:

$F_т = mg\sin\alpha + mg\sin\alpha = 2mg\sin\alpha$

3. Мощность двигателя $P$ определяется как произведение силы тяги на скорость движения:

$P = F_т \cdot v$

Подставим выражение для силы тяги и получим итоговую формулу для расчета мощности:

$P = 2mgv\sin\alpha$

4. Произведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$P = 2 \cdot 1500 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0.050 = 24500 \text{ Вт}$

Переведем ватты в киловатты:

$P = 24.5 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя должна быть $24.5 \text{ кВт}$.