Номер 520, страница 97 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Высота подъема: $h$

Промежуток времени: $\Delta t$

Скорость движения эскалатора: $v$

Угол наклона эскалатора к горизонту: $\alpha$

Масса человека: $m$

Ускорение свободного падения: $g$

Работу, совершенную человеком: $A$

Работа, совершаемая человеком, который поднимается по движущемуся вниз эскалатору, складывается из двух основных частей: работы по увеличению своей потенциальной энергии и работы, совершаемой против движения эскалатора. Будем исходить из предположения, что человек движется с постоянной скоростью относительно земли, а значит, его кинетическая энергия не изменяется.

Таким образом, полная работа $A$, совершенная человеком, может быть представлена как сумма:

$A = \Delta E_p + A_{против}$

где $\Delta E_p$ – это изменение потенциальной энергии человека, а $A_{против}$ – это работа, совершенная человеком против движения эскалатора.

1. Изменение потенциальной энергии. Человек поднимается на вертикальную высоту $h$. Изменение его потенциальной энергии определяется по формуле:

$\Delta E_p = mgh$

где $m$ – масса человека, а $g$ – ускорение свободного падения.

2. Работа против движения эскалатора. Чтобы двигаться вверх по эскалатору (или даже просто стоять на месте относительно земли), человек должен прилагать силу, направленную вверх вдоль эскалатора. При движении с постоянной скоростью эта сила должна уравновешивать проекцию силы тяжести на наклонную плоскость. Модуль этой силы равен:

$F = mg \sin\alpha$

Согласно третьему закону Ньютона, с такой же по модулю силой человек давит на ступени эскалатора, но в противоположном направлении, то есть вниз вдоль наклона.

За время $\Delta t$ эскалатор, движущийся со скоростью $v$, сместится вниз на расстояние:

$s_э = v \Delta t$

Работа, которую человек совершает над эскалатором, равна произведению силы, с которой он действует на эскалатор, на перемещение эскалатора. Поскольку направление силы ($F$) и направление перемещения ($s_э$) совпадают (оба направлены вниз вдоль эскалатора), эта работа положительна:

$A_{против} = F \cdot s_э = (mg \sin\alpha) \cdot (v \Delta t)$

3. Полная работа. Теперь найдем полную работу, совершенную человеком, сложив две её составляющие:

$A = \Delta E_p + A_{против} = mgh + mgv \Delta t \sin\alpha$

Можно вынести общий множитель $mg$ за скобки для более компактной записи:

$A = mg(h + v \Delta t \sin\alpha)$

Ответ: $A = mg(h + v \Delta t \sin\alpha)$.