Номер 516, страница 96 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$P = 32 \text{ кВт}$

$\eta = 78 \%$

$g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$P = 32 \text{ кВт} = 32 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 32000 \text{ Вт}$
$\eta = 78 \% = 0,78$

Найти:

$m$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) крана определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$ к затраченной мощности $P_{затраченная}$ (мощности двигателя):

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$

Затраченная мощность равна мощности двигателя крана: $P_{затраченная} = P$.

Полезная мощность — это мощность, идущая на равномерный подъем груза. Она вычисляется по формуле:

$P_{полезная} = F \cdot v$,

где $F$ — сила, с которой кран тянет груз, а $v$ — скорость подъема груза.

Поскольку груз поднимается равномерно (с постоянной скоростью), то сила тяги крана $F$ равна по модулю силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на груз:

$F = F_{тяж} = m \cdot g$,

где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для полезной мощности принимает вид:

$P_{полезная} = m \cdot g \cdot v$

Подставим выражения для полезной и затраченной мощностей в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot v}{P}$

Выразим из этой формулы искомую массу груза $m$:

$m = \frac{\eta \cdot P}{g \cdot v}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{0,78 \cdot 32000 \text{ Вт}}{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{24960}{47,04} \approx 530,6 \text{ кг}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$m \approx 531 \text{ кг}$

Ответ: $m \approx 531 \text{ кг}$.