Номер 519, страница 96 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 5,0$ км

$v = 0,10$ км/с

Перевод в систему СИ:

$h = 5,0 \text{ км} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

$v = 0,10 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 0,10 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 100 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$n$

Решение:

Работа, совершаемая двигателем при подъеме самолета против силы тяжести ($A_1$), равна изменению его потенциальной энергии. Если считать, что подъем начинается с нулевой высоты, то эта работа определяется по формуле:

$A_1 = mgh$

где $m$ – масса самолета, $g$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$), $h$ – высота подъема.

Работа, идущая на увеличение скорости самолета ($A_2$), по теореме о кинетической энергии равна изменению кинетической энергии. Так как самолет начинает подъем из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$), то эта работа равна конечной кинетической энергии самолета:

$A_2 = \Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

где $v$ – конечная скорость самолета.

Чтобы найти, во сколько раз $n$ работа против силы тяжести больше работы по увеличению скорости, необходимо найти их отношение:

$n = \frac{A_1}{A_2} = \frac{mgh}{\frac{mv^2}{2}}$

Масса самолета $m$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

$n = \frac{2gh}{v^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$n = \frac{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5000 \text{ м}}{(100 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \frac{98000}{10000} = 9,8$

Таким образом, работа, совершаемая двигателем против силы тяжести, в 9,8 раз больше работы, идущей на увеличение скорости самолета.

Ответ: работа против силы тяжести больше работы на увеличение скорости в 9,8 раз.