Номер 526, страница 98 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 15$ г

$v = 0,67$ км/с

$h = 3,5$ см

$F_c = 74$ кН

Переведем данные в систему СИ:

$m = 15 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0,015$ кг

$v = 0,67 \cdot 10^{3}$ м/с $= 670$ м/с

$h = 3,5 \cdot 10^{-2}$ м $= 0,035$ м

$F_c = 74 \cdot 10^{3}$ Н $= 74000$ Н

Найти:

$E_к$ - кинетическую энергию пули после пробивания доски.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной всеми силами, действующими на это тело.

$\Delta E_к = A_{net}$

В данном случае на пулю при движении в доске действует сила сопротивления $F_c$, направленная против движения. Работа этой силы отрицательна. Изменение кинетической энергии равно разности конечной ($E_{к}$) и начальной ($E_{к0}$) кинетических энергий:

$\Delta E_к = E_{к} - E_{к0}$

Работа силы сопротивления $A_c$ вычисляется по формуле:

$A_c = -F_c \cdot h$

Приравниваем изменение кинетической энергии к работе силы сопротивления:

$E_{к} - E_{к0} = -F_c \cdot h$

Отсюда конечная кинетическая энергия $E_{к}$ равна:

$E_{к} = E_{к0} - F_c \cdot h$

Начальная кинетическая энергия пули $E_{к0}$ вычисляется по формуле:

$E_{к0} = \frac{m v^2}{2}$

Подставим это выражение в формулу для конечной кинетической энергии:

$E_{к} = \frac{m v^2}{2} - F_c \cdot h$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления.

Вычислим начальную кинетическую энергию:

$E_{к0} = \frac{0,015 \text{ кг} \cdot (670 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,015 \cdot 448900}{2} = \frac{6733,5}{2} = 3366,75$ Дж

Вычислим работу, совершенную силой сопротивления:

$A_c = -74000 \text{ Н} \cdot 0,035 \text{ м} = -2590$ Дж

Вычислим конечную кинетическую энергию пули:

$E_{к} = 3366,75 \text{ Дж} - 2590 \text{ Дж} = 776,75$ Дж

Ответ: кинетическая энергия пули после пробивания доски равна $776,75$ Дж.