Номер 528, страница 98 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса бомбы, $m = 250$ кг
Начальная высота, $h_1 = 800$ м
Промежуточная высота, $h_2 = 100$ м
Высота в момент падения, $h_3 = 0$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$E_{п1}, E_{к1}$ — потенциальную и кинетическую энергии на высоте $h_2$.
$E_{п2}, E_{к2}$ — потенциальную и кинетическую энергии в момент падения на Землю.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность Земли.

Поскольку бомба падает с высоты $h_1$, ее начальная скорость равна нулю. Таким образом, ее полная механическая энергия $E_{полн}$ в начальной точке равна ее потенциальной энергии. Эта энергия сохраняется на протяжении всего падения.

$E_{полн} = mgh_1 = 250 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 800 \text{ м} = 2 \ 000 \ 000 \text{ Дж} = 2 \text{ МДж}$

1. Энергии на высоте $h_2 = 100$ м

Потенциальная энергия бомбы на высоте $h_2$ (обозначим ее $E_{п1}$ согласно условию) вычисляется по формуле:

$E_{п1} = mgh_2 = 250 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 100 \text{ м} = 250 \ 000 \text{ Дж} = 250 \text{ кДж}$

Кинетическую энергию ($E_{к1}$) на этой высоте найдем из закона сохранения энергии. Сумма потенциальной и кинетической энергии в любой точке траектории равна полной механической энергии:

$E_{полн} = E_{п1} + E_{к1}$

Отсюда:

$E_{к1} = E_{полн} - E_{п1} = 2 \ 000 \ 000 \text{ Дж} - 250 \ 000 \text{ Дж} = 1 \ 750 \ 000 \text{ Дж} = 1,75 \text{ МДж}$

Ответ: На высоте 100 м потенциальная энергия $E_{п1} = 250$ кДж, а кинетическая энергия $E_{к1} = 1,75$ МДж.

2. Энергии в момент падения на поверхность Земли

В момент падения на Землю высота бомбы равна нулю ($h_3 = 0$). Следовательно, ее потенциальная энергия ($E_{п2}$) также равна нулю:

$E_{п2} = mgh_3 = 250 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$

По закону сохранения энергии, вся полная механическая энергия в этот момент перешла в кинетическую энергию ($E_{к2}$):

$E_{к2} = E_{полн} - E_{п2} = 2 \ 000 \ 000 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 2 \ 000 \ 000 \text{ Дж} = 2 \text{ МДж}$

Ответ: В момент падения на Землю потенциальная энергия $E_{п2} = 0$ Дж, а кинетическая энергия $E_{к2} = 2$ МДж.