Номер 532, страница 98 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$H$ - максимальная высота подъема тела.

$E_p = 2E_k$ - условие, при котором потенциальная энергия тела вдвое больше его кинетической энергии.

Найти:

$h$ - высота, на которой выполняется заданное условие.

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, остается постоянной на протяжении всего полета (при пренебрежении сопротивлением воздуха).

На максимальной высоте подъема $H$ скорость тела равна нулю, следовательно, его кинетическая энергия также равна нулю. Полная механическая энергия $E$ тела в этот момент равна его потенциальной энергии:

$E = E_{p(\text{max})} = mgH$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

На некоторой высоте $h$ полная механическая энергия тела складывается из его потенциальной энергии $E_p$ и кинетической энергии $E_k$:

$E = E_p + E_k$

Потенциальная энергия на высоте $h$ определяется как $E_p = mgh$.

По условию задачи, на искомой высоте $h$ потенциальная энергия вдвое больше кинетической:

$E_p = 2E_k$

Из этого соотношения можно выразить кинетическую энергию через потенциальную:

$E_k = \frac{E_p}{2}$

Подставим это выражение в формулу для полной энергии на высоте $h$:

$E = E_p + \frac{E_p}{2} = \frac{3}{2}E_p$

Заменив $E_p$ на $mgh$, получим:

$E = \frac{3}{2}mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значения на максимальной высоте $H$ и на высоте $h$:

$mgH = \frac{3}{2}mgh$

Сократим обе части уравнения на $mg$ (так как масса и ускорение свободного падения не равны нулю):

$H = \frac{3}{2}h$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{2}{3}H$

Ответ: Потенциальная энергия тела будет вдвое больше его кинетической энергии на высоте $h = \frac{2}{3}H$.