Номер 537, страница 99 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$v_0 = 20 \text{ м/с}$

$k = 10 \% = 0.1$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$E_п$

Решение:

В момент броска тело находится на нулевой высоте (уровень отсчета потенциальной энергии), поэтому его начальная потенциальная энергия $E_{п0}$ равна нулю. Начальная полная механическая энергия тела $E_0$ равна его начальной кинетической энергии $E_{к0}$.

Рассчитаем начальную кинетическую энергию тела по формуле:

$E_0 = E_{к0} = \frac{m v_0^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_0 = \frac{10 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 400}{2} \text{ Дж} = 2000 \text{ Дж}$

По условию, на преодоление сопротивления воздуха расходуется $k = 10\%$ от начальной полной энергии. Обозначим эту потерянную энергию как $W_{сопр}$.

$W_{сопр} = k \cdot E_0 = 0.1 \cdot 2000 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

В верхней точке траектории скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v = 0$), следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю ($E_{к, фин} = 0$). Вся оставшаяся механическая энергия тела будет представлять собой его потенциальную энергию $E_п$.

Согласно закону изменения механической энергии, конечная механическая энергия тела $E_{фин}$ равна начальной энергии $E_0$ за вычетом работы сил сопротивления $W_{сопр}$:

$E_{фин} = E_0 - W_{сопр}$

Поскольку в верхней точке $E_{фин} = E_п$, получаем:

$E_п = 2000 \text{ Дж} - 200 \text{ Дж} = 1800 \text{ Дж}$

Таким образом, потенциальная энергия тела в верхней точке траектории составляет $1800 \text{ Дж}$.

Ответ: $E_п = 1800 \text{ Дж}$.