Номер 538, страница 99 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 0,60 \frac{км}{с} = 0,60 \cdot 10^3 \frac{м}{с} = 600 \frac{м}{с}$

$m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,01 \text{ кг}$

$E_к = 0,45 \text{ кДж} = 0,45 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 450 \text{ Дж}$

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

При движении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, его скорость в любой точке траектории можно разложить на две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$.

Начальная скорость $v_0$ раскладывается на составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

В высшей точке траектории вертикальная составляющая скорости пули становится равной нулю ($v_y = 0$). Горизонтальная составляющая скорости, при условии пренебрежения сопротивлением воздуха, остается постоянной на протяжении всего полета и равной своей начальной величине: $v_x = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$.

Таким образом, скорость пули в высшей точке траектории равна ее горизонтальной составляющей: $v_{top} = v_x = v_0 \cos(\alpha)$.

Кинетическая энергия $E_к$ в этой точке определяется по формуле:

$E_к = \frac{m v_{top}^2}{2}$

Подставим выражение для скорости в высшей точке в формулу кинетической энергии:

$E_к = \frac{m (v_0 \cos(\alpha))^2}{2} = \frac{m v_0^2 \cos^2(\alpha)}{2}$

Из этой формулы выразим косинус угла $\alpha$:

$\cos^2(\alpha) = \frac{2 E_к}{m v_0^2}$

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{2 E_к}{m v_0^2}}$

Подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{2 \cdot 450 \text{ Дж}}{0,01 \text{ кг} \cdot (600 \frac{м}{с})^2}} = \sqrt{\frac{900}{0,01 \cdot 360000}} = \sqrt{\frac{900}{3600}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{0,25} = 0,5$

Теперь найдем сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos(0,5) = 60^\circ$

Ответ: пуля вылетела из ружья под углом $60^\circ$ к горизонту.