Номер 535, страница 99 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,4$ т

$a = 3,0 \frac{м}{с^2}$

$\Delta t = 3,0$ с

$v_{равн} = 5,0 \frac{м}{с}$

$v_0 = 0 \frac{м}{с}$

В системе СИ:

$m = 2,4 \cdot 10^3$ кг

Найти:

$E_к$ - ?

$\Delta E_п$ - ?

$P$ - ?

Решение:

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{м}{с^2}$. Все расчеты будем производить с учетом двух значащих цифр, как в условии задачи.

кинетическую энергию $E_к$ лифта через промежуток времени $\Delta t = 3,0$ с после начала подъема

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_к = \frac{mv_f^2}{2}$, где $v_f$ - конечная скорость лифта.

Поскольку лифт начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется с постоянным ускорением $a$, его скорость через промежуток времени $\Delta t$ можно найти по формуле: $v_f = v_0 + a\Delta t = a\Delta t$.

Подставим числовые значения:

$v_f = 3,0 \frac{м}{с^2} \cdot 3,0 \text{ с} = 9,0 \frac{м}{с}$.

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию:

$E_к = \frac{2,4 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot (9,0 \frac{м}{с})^2}{2} = 1,2 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 81 \frac{м^2}{с^2} = 97200 \text{ Дж} \approx 97 \text{ кДж}$.

Ответ: кинетическая энергия лифта составит 97 кДж.

увеличение потенциальной энергии $\Delta E_п$ за этот промежуток времени

Увеличение потенциальной энергии определяется изменением высоты лифта $h$ и вычисляется по формуле: $\Delta E_п = mgh$.

Найдем высоту $h$, на которую поднялся лифт за время $\Delta t$. При равноускоренном движении из состояния покоя высота подъема равна: $h = v_0\Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$.

Подставим значения:

$h = \frac{3,0 \frac{м}{с^2} \cdot (3,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{3,0 \cdot 9,0}{2} \text{ м} = 13,5 \text{ м}$.

Теперь рассчитаем увеличение потенциальной энергии:

$\Delta E_п = 2,4 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 13,5 \text{ м} = 324000 \text{ Дж} \approx 320 \text{ кДж}$.

Ответ: увеличение потенциальной энергии составит 320 кДж.

мощность $P$ двигателя при равномерном движении лифта со скоростью, модуль которой $v = 5,0 \frac{м}{с}$

Мощность двигателя $P$ при движении с постоянной скоростью $v$ вычисляется по формуле $P = F_{тяг} \cdot v$, где $F_{тяг}$ - сила тяги двигателя.

При равномерном движении (с постоянной скоростью) ускорение лифта равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на лифт, равна нулю. На лифт действуют сила тяги двигателя $F_{тяг}$ (направлена вверх) и сила тяжести $F_g = mg$ (направлена вниз).

$F_{тяг} - F_g = 0 \implies F_{тяг} = F_g = mg$.

Рассчитаем силу тяги:

$F_{тяг} = 2,4 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 24000 \text{ Н} = 24 \text{ кН}$.

Теперь можем найти мощность двигателя:

$P = 24000 \text{ Н} \cdot 5,0 \frac{м}{с} = 120000 \text{ Вт} = 120 \text{ кВт}$.

Ответ: мощность двигателя при равномерном движении составляет 120 кВт.