Номер 541, страница 100 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_1 = 15 \frac{м}{с}$

$v_2 = 20 \frac{м}{с}$

$\Delta E_к = 8,8 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение:

Изменение кинетической энергии мяча $\Delta E_к$ определяется разностью конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$

Вынесем $\frac{m}{2}$ за скобки и применим формулу разности квадратов:

$\Delta E_к = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) = \frac{m(v_2 - v_1)(v_2 + v_1)}{2}$ (1)

Изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ — это векторная величина, равная разности конечного и начального импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$

Поскольку мяч после удара летит в противоположном направлении, выберем ось, направленную вдоль начальной скорости мяча. Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет $v_1$, а проекция конечной скорости будет $-v_2$.

Проекция изменения импульса на эту ось равна:

$\Delta p_x = m(-v_2) - m v_1 = -m(v_1 + v_2)$

Модуль изменения импульса $\Delta p$ равен абсолютному значению этой проекции:

$\Delta p = |-m(v_1 + v_2)| = m(v_1 + v_2)$ (2)

Теперь выразим произведение $m(v_1 + v_2)$ из формулы (1):

$m(v_1 + v_2) = \frac{2 \Delta E_к}{v_2 - v_1}$

Подставим это выражение в формулу (2):

$\Delta p = \frac{2 \Delta E_к}{v_2 - v_1}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия:

$\Delta p = \frac{2 \cdot 8,8 \text{ Дж}}{20 \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с}} = \frac{17,6}{5} = 3,52 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль изменения импульса мяча равен $3,52 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с}$.