Номер 531, страница 98 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,20 \text{ кг}$

$h = 0,10 \text{ км}$

$v_0 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$\Delta t = 2,0 \text{ с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Перевод в систему СИ:
$h = 0,10 \text{ км} = 0,10 \cdot 1000 \text{ м} = 100 \text{ м}$.

Найти:

$E_к$ - ?

$E_п$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно рассматривать как результат двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали.

Кинетическая энергия $E_к$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_к = \frac{m v^2}{2}$, где $v$ – это модуль скорости тела в рассматриваемый момент времени.

Скорость тела $v$ имеет две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$.

Горизонтальная составляющая скорости не изменяется со временем (сопротивление воздуха не учитываем) и равна начальной скорости: $v_x = v_0 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Вертикальная составляющая скорости появляется под действием силы тяжести. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, то через время $\Delta t$ она станет равной $v_y = g \Delta t$.

Подставим числовые значения: $v_y = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ с} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Модуль полной скорости $v$ найдем по теореме Пифагора: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Соответственно, квадрат модуля скорости равен $v^2 = v_x^2 + v_y^2$.

$v^2 = (30 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 + (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 900 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} + 400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 1300 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$.

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию тела через $2,0 \text{ с}$ после броска:

$E_к = \frac{1}{2} \cdot 0,20 \text{ кг} \cdot 1300 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 0,1 \cdot 1300 \text{ Дж} = 130 \text{ Дж}$.

Ответ: $E_к = 130 \text{ Дж}$.

Потенциальная энергия $E_п$

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле $E_п = m g h_t$, где $h_t$ – высота тела над нулевым уровнем (в данном случае, над поверхностью Земли) в рассматриваемый момент времени.

Начальная высота тела составляла $h = 100 \text{ м}$. За время $\Delta t$ тело снизится по вертикали на расстояние $\Delta h$, которое можно найти по формуле для равноускоренного движения без начальной скорости: $\Delta h = \frac{g (\Delta t)^2}{2}$.

Подставим числовые значения: $\Delta h = \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Высота тела в момент времени $\Delta t$ будет равна разности начальной высоты и расстояния, на которое тело опустилось: $h_t = h - \Delta h$.

$h_t = 100 \text{ м} - 20 \text{ м} = 80 \text{ м}$.

Теперь можем рассчитать потенциальную энергию тела:

$E_п = 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 80 \text{ м} = 160 \text{ Дж}$.

Ответ: $E_п = 160 \text{ Дж}$.