Номер 527, страница 98 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,20 \text{ кг}$

$v_0 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$\Delta t = 2,0 \text{ с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$E_к$ — ?

$E_п$ — ?

Решение:

Для определения кинетической и потенциальной энергий тела в заданный момент времени необходимо найти его скорость и высоту подъема над точкой броска.

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Ось OY направим вертикально вверх, а за начало отсчета (нулевой уровень потенциальной энергии) примем точку броска.

1. Найдем скорость тела $v$ через промежуток времени $\Delta t = 2,0 \text{ с}$ после броска. Скорость тела изменяется по закону:

$v = v_0 - g \Delta t$

Подставим числовые значения:

$v = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ с} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Теперь можем рассчитать кинетическую энергию $E_к$ тела по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Подставим массу и найденную скорость:

$E_к = \frac{0,20 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0,20 \cdot 100}{2} \text{ Дж} = 10 \text{ Дж}$

3. Найдем высоту подъема тела $h$ за время $\Delta t$. Высота изменяется по закону:

$h = v_0 \Delta t - \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$h = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2,0 \text{ с} - \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = 60 \text{ м} - \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 60 \text{ м} - 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$

4. Рассчитаем потенциальную энергию $E_п$ тела на этой высоте по формуле:

$E_п = mgh$

Подставим массу и найденную высоту:

$E_п = 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 40 \text{ м} = 80 \text{ Дж}$

Ответ:

Через 2,0 с после броска кинетическая энергия тела $E_к = 10 \text{ Дж}$, а потенциальная энергия $E_п = 80 \text{ Дж}$.