Номер 518, страница 96 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Глубина скважины, $h = 0,50 \text{ км}$
Мощность насоса, $P = 10 \text{ кВт}$
КПД насоса, $η = 80 \%$
Время работы, $\Delta t = 5,0 \text{ ч}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$h = 0,50 \text{ км} = 0,50 \cdot 1000 \text{ м} = 500 \text{ м}$
$P = 10 \text{ кВт} = 10 \cdot 1000 \text{ Вт} = 10000 \text{ Вт}$
$η = 80 \% = 0,80$
$\Delta t = 5,0 \text{ ч} = 5,0 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$

Найти:
Массу нефти, $m$

Решение:
Коэффициент полезного действия (КПД) насоса определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$.
$η = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$
Затраченная работа $A_{затр}$ — это работа, совершенная двигателем насоса за время $\Delta t$. Она равна произведению мощности насоса $P$ на время его работы.
$A_{затр} = P \cdot \Delta t$
Полезная работа $A_{полезн}$ — это работа по подъему нефти массой $m$ с глубины $h$. Эта работа равна изменению потенциальной энергии нефти.
$A_{полезн} = mgh$
Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:
$η = \frac{mgh}{P \cdot \Delta t}$
Из этой формулы выразим массу нефти $m$:
$m = \frac{\eta \cdot P \cdot \Delta t}{gh}$
Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:
$m = \frac{0,80 \cdot 10000 \, \text{Вт} \cdot 18000 \, \text{с}}{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 500 \, \text{м}} = \frac{144000000 \, \text{Дж}}{5000 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 28800 \, \text{кг}$
Результат можно выразить в тоннах, зная, что 1 тонна = 1000 кг:
$28800 \text{ кг} = 28,8 \text{ т}$.
Так как исходные данные в условии задачи даны с двумя значащими цифрами ($0,50$; $10$; $80$; $5,0$), то и ответ следует округлить до двух значащих цифр.
$m \approx 29000 \text{ кг} = 29 \text{ т}$.

Ответ: масса добытой нефти составляет приблизительно $29$ т.