Номер 506, страница 94 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ т}$

$l = 0,10 \text{ км}$

$v = 25 \text{ м/с}$

$\mu = 0,020$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:
$m = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$
$l = 0,10 \cdot 10^3 \text{ м} = 100 \text{ м}$

Найти:

$P - ?$

Решение:

Движение самолета на взлетной полосе считается равноускоренным. Для определения ускорения $a$ воспользуемся формулой из кинематики, связывающей путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как самолет начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$l = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы выразим ускорение $a$:

$a = \frac{v^2}{2l}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{(25 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 100 \text{ м}} = \frac{625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{200 \text{ м}} = 3,125 \text{ м/с}^2$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. На самолет в горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателей $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$:

$ma = F_{тяги} - F_{сопр}$

Сила сопротивления, согласно условию, определяется коэффициентом сопротивления $\mu$ и силой нормальной реакции опоры $N$. На горизонтальной взлетной полосе сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

$F_{сопр} = \mu N = \mu mg$

Теперь выразим силу тяги двигателей из уравнения второго закона Ньютона:

$F_{тяги} = ma + F_{сопр} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Рассчитаем значение силы тяги:

$F_{тяги} = 1000 \text{ кг} \cdot (3,125 \text{ м/с}^2 + 0,020 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2) = 1000 \cdot (3,125 + 0,196) \text{ Н} = 1000 \cdot 3,321 \text{ Н} = 3321 \text{ Н}$

Мощность $P$ — это физическая величина, равная скорости совершения работы. Мгновенная мощность определяется как произведение силы на мгновенную скорость. В задаче требуется найти мощность двигателей при взлете. Будем считать, что имеется в виду мощность в момент отрыва от земли, когда скорость самолета максимальна и равна $v$.

$P = F_{тяги} \cdot v$

Подставим рассчитанные и данные значения:

$P = 3321 \text{ Н} \cdot 25 \text{ м/с} = 83025 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты и округлим до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$P = 83,025 \text{ кВт} \approx 83 \text{ кВт}$

Ответ: $P \approx 83 \text{ кВт}$.