Номер 476, страница 90 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 20$ т

$v = 20$ см/с

$\Delta l = 40$ мм

Количество пружин $n = 2$

$m = 20 \cdot 10^3 = 20000$ кг

$v = 20 \cdot 10^{-2} = 0.2$ м/с

$\Delta l = 40 \cdot 10^{-3} = 0.04$ м

Найти:

$F$

Решение:

В момент столкновения с упором, когда вагон останавливается, его начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации двух буферных пружин. Воспользуемся законом сохранения энергии.

Кинетическая энергия вагона ($E_к$) до столкновения вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия ($E_п$), запасенная в двух одинаковых сжатых пружинах, равна сумме их энергий:

$E_п = 2 \cdot \frac{k(\Delta l)^2}{2} = k(\Delta l)^2$

где $k$ — коэффициент жесткости одной пружины.

Согласно закону сохранения энергии:

$E_к = E_п$

$\frac{mv^2}{2} = k(\Delta l)^2$

Максимальное значение модуля силы упругости $F$, действующей на одну пружину, возникает при максимальном сжатии $\Delta l$ и определяется законом Гука:

$F = k \Delta l$

Чтобы найти силу $F$, не вычисляя жесткость $k$, можно подставить $k = \frac{F}{\Delta l}$ в уравнение закона сохранения энергии:

$\frac{mv^2}{2} = \left(\frac{F}{\Delta l}\right) (\Delta l)^2 = F \Delta l$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{mv^2}{2 \Delta l}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$F = \frac{20000 \text{ кг} \cdot (0.2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.04 \text{ м}} = \frac{20000 \cdot 0.04}{0.08} = \frac{800}{0.08} = 10000$ Н

Переведем ньютоны в килоньютоны:

$10000 \text{ Н} = 10$ кН

Ответ: максимальное значение модуля силы, действующей на пружину, равно $10$ кН.