Номер 473, страница 90 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Работа $A_1$ совершается при изменении силы от $F_0 = 0$ Н до $F_1 = 10$ Н.

Работа $A_2$ совершается при изменении силы от $F_1 = 10$ Н до $F_2 = 20$ Н.

Работа $A_3$ совершается при изменении силы от $F_2 = 20$ Н до $F_3 = 30$ Н.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Отношение работ $A_1:A_2:A_3$.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при растяжении пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия пружины $E_p$ связана с силой упругости $F$ и коэффициентом жесткости $k$ соотношением:

$E_p = \frac{F^2}{2k}$

Работа $A$, совершаемая при изменении силы от начального значения $F_{нач}$ до конечного $F_{кон}$, вычисляется как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A = \Delta E_p = E_{p,кон} - E_{p,нач} = \frac{F_{кон}^2}{2k} - \frac{F_{нач}^2}{2k} = \frac{F_{кон}^2 - F_{нач}^2}{2k}$

Рассчитаем работу для каждого из трех этапов.

1. Работа $A_1$ при растяжении пружины от $F_0 = 0$ Н до $F_1 = 10$ Н:

$A_1 = \frac{F_1^2 - F_0^2}{2k} = \frac{10^2 - 0^2}{2k} = \frac{100 - 0}{2k} = \frac{100}{2k}$

2. Работа $A_2$ при растяжении пружины от $F_1 = 10$ Н до $F_2 = 20$ Н:

$A_2 = \frac{F_2^2 - F_1^2}{2k} = \frac{20^2 - 10^2}{2k} = \frac{400 - 100}{2k} = \frac{300}{2k}$

3. Работа $A_3$ при растяжении пружины от $F_2 = 20$ Н до $F_3 = 30$ Н:

$A_3 = \frac{F_3^2 - F_2^2}{2k} = \frac{30^2 - 20^2}{2k} = \frac{900 - 400}{2k} = \frac{500}{2k}$

Теперь найдем искомое отношение работ $A_1 : A_2 : A_3$:

$A_1 : A_2 : A_3 = \frac{100}{2k} : \frac{300}{2k} : \frac{500}{2k}$

Мы можем сократить общий множитель $\frac{1}{2k}$ в каждой части отношения:

$A_1 : A_2 : A_3 = 100 : 300 : 500$

Разделив все части отношения на 100, получим:

$A_1 : A_2 : A_3 = 1 : 3 : 5$

Ответ: $A_1:A_2:A_3 = 1:3:5$.