Номер 475, страница 90 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 20 \text{ т}$

$\Delta l = 10 \text{ см}$

$k = 2,0 \frac{\text{МН}}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$\Delta l = 10 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

$k = 2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

В момент столкновения вагона с упором его кинетическая энергия $E_k$ переходит в потенциальную энергию $E_p$ сжатой пружины буфера. По закону сохранения энергии, в момент максимального сжатия пружины, когда вагон останавливается, вся его начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины.

$E_k = E_p$

Кинетическая энергия вагона до столкновения определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия пружины при максимальном сжатии:

$E_p = \frac{k(\Delta l)^2}{2}$

Приравниваем выражения для энергий:

$\frac{mv^2}{2} = \frac{k(\Delta l)^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$mv^2 = k(\Delta l)^2$

Теперь выразим скорость $v$:

$v^2 = \frac{k(\Delta l)^2}{m}$

$v = \sqrt{\frac{k(\Delta l)^2}{m}} = \Delta l \sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$v = 0,1 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{2 \cdot 10^4 \text{ кг}}} = 0,1 \cdot \sqrt{1 \cdot 10^2} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,1 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости вагона равен $1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.