Номер 463, страница 88 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 6,0 \text{ м}$

$m = 0,20 \text{ кг}$

$h_1 = 8,0 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$A_1, A_2, A_3, \Delta E_п$ - ?

Решение:

Работа силы тяжести ($A_т$) при перемещении тела равна изменению его потенциальной энергии ($\Delta E_п$), взятому с противоположным знаком: $A_т = -\Delta E_п = -(E_{п,кон} - E_{п,нач})$. Потенциальная энергия тела на высоте $y$ над поверхностью Земли определяется как $E_п = mgy$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность Земли ($y=0$).

а) Работа силы тяжести $A_1$ при полете мяча вверх от поверхности Земли (начальная высота $y_{нач} = 0$) до максимальной высоты $h_1$ (конечная высота $y_{кон} = h_1$).

$A_1 = -(mgh_1 - mg \cdot 0) = -mgh_1$

$A_1 = -0,20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 8,0 \text{ м} = -16 \text{ Дж}$

Работа отрицательна, так как сила тяжести направлена противоположно перемещению.

Ответ: $A_1 = -16 \text{ Дж}$.

б) Работа силы тяжести $A_2$ при полете мяча вниз с максимальной высоты $h_1$ (начальная высота $y_{нач} = h_1$) на балкон, расположенный на высоте $h$ (конечная высота $y_{кон} = h$).

$A_2 = -(mgh - mgh_1) = mg(h_1 - h)$

$A_2 = 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot (8,0 \text{ м} - 6,0 \text{ м}) = 2,0 \text{ Н} \cdot 2,0 \text{ м} = 4,0 \text{ Дж}$

Работа положительна, так как сила тяжести и перемещение сонаправлены.

Ответ: $A_2 = 4,0 \text{ Дж}$.

в) Полная работа силы тяжести $A_3$ на всем пути и результирующее изменение потенциальной энергии $\Delta E_п$.

Полная работа силы тяжести равна сумме работ на отдельных участках пути:

$A_3 = A_1 + A_2 = -16 \text{ Дж} + 4,0 \text{ Дж} = -12 \text{ Дж}$

Также полную работу можно вычислить, зная начальное ($y_{нач} = 0$) и конечное ($y_{кон} = h$) положение мяча, так как работа силы тяжести не зависит от траектории:

$A_3 = -(mgh - mg \cdot 0) = -mgh$

$A_3 = -0,20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6,0 \text{ м} = -12 \text{ Дж}$

Результирующее изменение потенциальной энергии $\Delta E_п$ — это разность между конечной и начальной потенциальными энергиями за весь полет.

$\Delta E_п = E_{п,кон} - E_{п,нач} = mgh - mg \cdot 0 = mgh$

$\Delta E_п = 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6,0 \text{ м} = 12 \text{ Дж}$

Можно заметить, что $A_3 = -\Delta E_п$.

Ответ: $A_3 = -12 \text{ Дж}; \Delta E_п = 12 \text{ Дж}$.