Номер 464, страница 88 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 2,0$ м

$m = 0,10$ т

$g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$m = 0,10 \text{ т} = 0,10 \cdot 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Минимальная работа $A$, которую должна совершить внешняя сила, чтобы поднять тело без сообщения ему кинетической энергии, равна изменению его потенциальной энергии $\Delta E_p$.

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия стержня, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли рассчитывается по формуле $E_p = mgh$, где $h$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. Примем поверхность Земли за нулевой уровень ($h=0$).

1. В начальном состоянии стержень лежит на поверхности Земли. Так как стержень однородный, его центр масс находится на его середине. Когда стержень лежит горизонтально, высота его центра масс над поверхностью Земли равна нулю (пренебрегая толщиной стержня). Следовательно, начальная потенциальная энергия стержня равна нулю.

$h_1 = 0$

$E_{p1} = mgh_1 = 0$

2. В конечном состоянии стержень стоит вертикально. Его длина равна $l$. Центр масс однородного стержня будет находиться на середине его длины, то есть на высоте $h_2$ от основания.

$h_2 = \frac{l}{2}$

Следовательно, конечная потенциальная энергия стержня равна:

$E_{p2} = mgh_2 = mg\frac{l}{2}$

3. Теперь можем найти работу $A$ как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{l}{2} - 0 = mg\frac{l}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{2,0 \text{ м}}{2} = 100 \cdot 9,8 \cdot 1,0 = 980 \text{ Дж}$

Работа также может быть выражена в килоджоулях: $980 \text{ Дж} = 0,98 \text{ кДж}$.

Ответ: $A = 980 \text{ Дж}$.