Номер 429, страница 83 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Частота выстрелов, $\nu = 10 \text{ с}^{-1}$

Масса пули, $m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,01 \text{ кг}$

Начальная скорость пули, $v = 0,50 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 0,50 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Среднее значение силы отдачи, $\langle F \rangle$

Решение

Средняя сила $\langle F \rangle$ по определению равна изменению импульса $\Delta P$ за промежуток времени $\Delta t$, деленному на этот промежуток:

$\langle F \rangle = \frac{\Delta P}{\Delta t}$

За время $\Delta t$ из автомата вылетает $N = \nu \cdot \Delta t$ пуль. Каждая пуля массой $m$ приобретает скорость $v$ и, следовательно, импульс $p_1 = m \cdot v$. Суммарный импульс, сообщенный всем пулям за время $\Delta t$, равен:

$\Delta P_{пуль} = N \cdot p_1 = (\nu \cdot \Delta t) \cdot (m \cdot v)$

Согласно третьему закону Ньютона (или закону сохранения импульса для системы "автомат-пули"), сила, действующая на автомат (сила отдачи), равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на пули. Следовательно, импульс, полученный автоматом за время $\Delta t$, по модулю равен суммарному импульсу, полученному пулями.

$\Delta P_{автомата} = \Delta P_{пуль} = \nu \cdot \Delta t \cdot m \cdot v$

Тогда средняя сила отдачи, действующая на автомат, равна:

$\langle F \rangle = \frac{\Delta P_{автомата}}{\Delta t} = \frac{\nu \cdot \Delta t \cdot m \cdot v}{\Delta t} = \nu \cdot m \cdot v$

Эта формула показывает, что средняя сила отдачи равна суммарному импульсу, который сообщается пулям в единицу времени.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\langle F \rangle = 10 \text{ с}^{-1} \cdot 0,01 \text{ кг} \cdot 500 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 50 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2} = 50 \text{ Н}$

Ответ: среднее значение силы отдачи при стрельбе составляет $50 \text{ Н}$.