Номер 428, страница 83 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$h_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$
$h_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
$\Delta t = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ с}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\langle F \rangle$

Решение

Для нахождения средней силы, с которой шарик действует на плиту, воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса шарика равно импульсу равнодействующей силы, действующей на него во время удара.

1. Найдем скорость шарика непосредственно перед ударом ($v_1$) и сразу после удара ($v_2$), используя закон сохранения энергии.
Перед ударом потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую:$mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2}$Отсюда скорость перед ударом:$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.8 \text{ м}} = \sqrt{15.68} \text{ м/с} \approx 3.96 \text{ м/с}$

После удара кинетическая энергия шарика переходит в потенциальную:$\frac{mv_2^2}{2} = mgh_2$Отсюда скорость после удара:$v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м}} = \sqrt{11.76} \text{ м/с} \approx 3.43 \text{ м/с}$

2. Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме для шарика. Направим ось OY вертикально вверх. Равнодействующая сила, действующая на шарик во время удара, складывается из силы реакции опоры $F_N$ (направлена вверх) и силы тяжести $mg$ (направлена вниз).$\Delta \vec{p} = (\langle \vec{F}_N \rangle + m\vec{g}) \Delta t$В проекции на ось OY:$p_{2y} - p_{1y} = (\langle F_N \rangle - mg) \Delta t$

Импульс перед ударом $p_{1y} = -mv_1$ (скорость направлена вниз).Импульс после удара $p_{2y} = mv_2$ (скорость направлена вверх).$mv_2 - (-mv_1) = (\langle F_N \rangle - mg) \Delta t$$m(v_1 + v_2) = (\langle F_N \rangle - mg) \Delta t$

3. Согласно третьему закону Ньютона, сила $\langle F \rangle$, с которой шарик действует на плиту, равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $\langle F_N \rangle$, с которой плита действует на шарик. То есть $\langle F \rangle = \langle F_N \rangle$.Выразим $\langle F_N \rangle$ из предыдущего уравнения:$\langle F_N \rangle = \frac{m(v_1 + v_2)}{\Delta t} + mg$

4. Подставим числовые значения:$\langle F \rangle = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot (\sqrt{15.68} \text{ м/с} + \sqrt{11.76} \text{ м/с})}{1.5 \cdot 10^{-4} \text{ с}} + 0.05 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2$$\langle F \rangle \approx \frac{0.05 \cdot (3.96 + 3.43)}{1.5 \cdot 10^{-4}} + 0.49 \text{ Н}$$\langle F \rangle \approx \frac{0.05 \cdot 7.39}{1.5 \cdot 10^{-4}} + 0.49 \text{ Н}$$\langle F \rangle \approx \frac{0.3695}{1.5 \cdot 10^{-4}} + 0.49 \text{ Н}$$\langle F \rangle \approx 2463 \text{ Н} + 0.49 \text{ Н} \approx 2463.5 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:$\langle F \rangle \approx 2500 \text{ Н}$ или $2.5 \text{ кН}$.

Ответ: Среднее значение силы, с которой шарик действует на плиту, составляет приблизительно $2.5 \text{ кН}$.