Номер 31.24, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.24. Сколько среди первых 100 натуральных чисел таких, которые делятся на 2, или на 3, или на 2 и на 3?

Для решения данной задачи мы последовательно найдем количество чисел среди первых 100 натуральных чисел, которые удовлетворяют каждому из перечисленных условий.

делятся на 2: Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 2, необходимо 100 разделить на 2. $100 \div 2 = 50$. Так как результат — целое число, это и есть искомое количество. Ответ: 50.

делятся на 3: Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 3, нужно 100 разделить на 3 и взять целую часть от результата, так как нас интересует только количество полных троек в числе 100. В математике это операция взятия целой части от дроби (пол от числа). $\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = \lfloor 33\frac{1}{3} \rfloor = 33$. Таким образом, 33 числа из первой сотни делятся на 3. Ответ: 33.

делятся на 2 и на 3: Если число делится одновременно и на 2, и на 3, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Для чисел 2 и 3, которые являются взаимно простыми, НОК равно их произведению: $НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$. Теперь найдем количество чисел, делящихся на 6, разделив 100 на 6 и взяв целую часть. $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = \lfloor 16\frac{4}{6} \rfloor = \lfloor 16\frac{2}{3} \rfloor = 16$. Следовательно, 16 чисел делятся и на 2, и на 3. Ответ: 16.