Номер 31.18, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.18. Сколько наборов из 4 букв можно составить из 33 букв русского алфавита?

Задача состоит в том, чтобы найти количество способов выбрать 4 буквы из 33 букв русского алфавита. Слово "набор" в данном контексте обычно означает, что порядок букв не имеет значения. Также, если не указано иное, предполагается, что все выбираемые буквы различны (выбор без повторений). Таким образом, мы решаем задачу о нахождении числа сочетаний без повторений из 33 элементов по 4.

Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ имеет вид:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, общее количество элементов (букв в алфавите) $n = 33$, а количество элементов в наборе (выбираемых букв) $k = 4$.

Подставляем эти значения в формулу:

$C_{33}^4 = \frac{33!}{4!(33-4)!} = \frac{33!}{4! \cdot 29!}$

Теперь раскроем факториалы и сократим выражение:

$C_{33}^4 = \frac{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 29!} = \frac{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Выполним вычисления:

$\frac{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{24} = 33 \cdot \frac{32}{8} \cdot 31 \cdot \frac{30}{3} = 33 \cdot 4 \cdot 31 \cdot 10$

Перемножим полученные числа:

$33 \cdot 4 = 132$

$132 \cdot 31 = 4092$

$4092 \cdot 10 = 40920$

Следовательно, можно составить 40920 наборов.

31.18. Ответ: 40920