Номер 31.21, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.21. В классе из 25 школьников 15 человек занимаются шахматами, 13 — футболом, 6 — шахматами и футболом. Остальные — дзюдо. Сколько человек занимается дзюдо?

Для решения задачи сначала найдем общее количество школьников, которые занимаются шахматами или футболом. Затем вычтем это число из общего количества школьников в классе, чтобы узнать, сколько человек занимается дзюдо.

Воспользуемся формулой включений-исключений для определения количества учеников, занимающихся хотя бы одним из двух видов спорта. Пусть $Ш$ – это множество учеников, занимающихся шахматами, а $Ф$ – множество учеников, занимающихся футболом. Количество учеников, занимающихся и тем, и другим, – это пересечение множеств $Ш \cap Ф$.

Общее число занимающихся шахматами или футболом (объединение множеств $Ш \cup Ф$) вычисляется как:

$|Ш \cup Ф| = |Ш| + |Ф| - |Ш \cap Ф|$

Подставим известные значения из условия: количество шахматистов $|Ш| = 15$, количество футболистов $|Ф| = 13$, и количество тех, кто занимается и тем, и другим $|Ш \cap Ф| = 6$.

$|Ш \cup Ф| = 15 + 13 - 6 = 22$

Итак, всего 22 школьника занимаются шахматами и/или футболом.

Поскольку общее число школьников в классе равно 25, а остальные, по условию, занимаются дзюдо, то для нахождения их количества нужно вычесть 22 из 25:

$25 - 22 = 3$

Сколько человек занимается дзюдо? Ответ: 3.