Номер 1.470, страница 141 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.470. Верно ли, что $\cos 120^\circ > \cos 60^\circ$?

Чтобы проверить, является ли неравенство $ \cos(120^\circ) > \cos(60^\circ) $ верным, необходимо найти и сравнить значения обеих его частей.

1. Вычисление $ \cos(60^\circ) $

Угол $60^\circ$ находится в первой координатной четверти. Его косинус — это известное табличное значение:

$ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $

2. Вычисление $ \cos(120^\circ) $

Угол $120^\circ$ находится во второй координатной четверти, где косинус принимает отрицательные значения. Для его вычисления можно использовать формулу приведения:

$ \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) $

Подставив известное значение $ \cos(60^\circ) $, получаем:

$ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} $

3. Сравнение значений

Теперь подставим вычисленные значения в исходное неравенство:

$ -\frac{1}{2} > \frac{1}{2} $

Полученное неравенство является ложным, так как отрицательное число всегда меньше положительного.

Альтернативное объяснение:
Функция $ y = \cos(x) $ является убывающей на промежутке $[0^\circ; 180^\circ]$. Это означает, что большему значению угла соответствует меньшее значение косинуса. Так как $120^\circ > 60^\circ$, то из свойства убывающей функции следует, что $ \cos(120^\circ) < \cos(60^\circ) $. Следовательно, исходное утверждение неверно.

Ответ: Неверно.