gdz.by
Номер 1.466, страница 141 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности - номер 1.466, страница 141.
№1.465
№1.466 (с. 141)
Условие. №1.466 (с. 141)
скриншот условия
1.466. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $5; 1; \frac{1}{5}; \ldots$
Решение. №1.466 (с. 141)
Решение 2. №1.466 (с. 141)
Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо знать ее первый член $b_1$ и знаменатель $q$.
Из условия задачи имеем последовательность: $5; 1; \frac{1}{5}; \dots$
Первый член прогрессии: $b_1 = 5$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{1}{5}$
Проверим, является ли прогрессия бесконечно убывающей. Для этого модуль знаменателя должен быть меньше единицы:
$|q| = |\frac{1}{5}| < 1$
Условие выполняется, следовательно, мы можем найти сумму этой прогрессии.
Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
Подставим наши значения в формулу и произведем вычисления:
$S = \frac{5}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{5}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{5}{\frac{4}{5}} = 5 \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$
Теперь представим полученную неправильную дробь в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:
$\frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}$
Ответ: 6$\frac{1}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.466 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.466 (с. 141), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.