Номер 2.118, страница 186 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.118. Внесите множитель под знак корня:

а) $3\sqrt[4]{a}$;

б) $2\sqrt[4]{5b}$;

в) $\frac{1}{3}\sqrt[3]{27x}$;

г) $-3\sqrt[4]{m}$;

д) $-\frac{1}{2}\sqrt[6]{160n^5}$;

е) $-0,2\sqrt[5]{100c}$.

а) Чтобы внести множитель $3$ под знак корня 4-й степени, необходимо возвести его в 4-ю степень и умножить на подкоренное выражение $a$.
$3\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{3^4 \cdot a} = \sqrt[4]{81a}$.
Ответ: $\sqrt[4]{81a}$

б) Вносим множитель $2$ под знак корня 4-й степени, возведя его в 4-ю степень и умножив на подкоренное выражение $5b$.
$2\sqrt[4]{5b} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5b} = \sqrt[4]{16 \cdot 5b} = \sqrt[4]{80b}$.
Ответ: $\sqrt[4]{80b}$

в) Вносим множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня 3-й степени, возведя его в 3-ю степень.
$\frac{1}{3}\sqrt[3]{27x} = \sqrt[3]{(\frac{1}{3})^3 \cdot 27x} = \sqrt[3]{\frac{1}{27} \cdot 27x} = \sqrt[3]{x}$.
Ответ: $\sqrt[3]{x}$

г) Так как степень корня (4) четная, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносим множитель $3$, возведя его в 4-ю степень.
$-3\sqrt[4]{m} = -\sqrt[4]{3^4 \cdot m} = -\sqrt[4]{81m}$.
Ответ: $-\sqrt[4]{81m}$

д) Так как степень корня (6) четная, знак "минус" остается перед корнем. Вносим множитель $\frac{1}{2}$ под корень, возведя его в 6-ю степень.
$-\frac{1}{2}\sqrt[6]{160n^5} = -\sqrt[6]{(\frac{1}{2})^6 \cdot 160n^5} = -\sqrt[6]{\frac{1}{64} \cdot 160n^5} = -\sqrt[6]{\frac{160}{64}n^5}$.
Сокращаем дробь: $\frac{160}{64} = \frac{5}{2}$.
Выражение принимает вид: $-\sqrt[6]{\frac{5}{2}n^5}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\sqrt[6]{2\frac{1}{2}n^5}$

е) Так как степень корня (5) нечетная, вносим под корень весь множитель $-0,2$. Представим его в виде обыкновенной дроби: $-0,2 = -\frac{1}{5}$.
$-0,2\sqrt[5]{100c} = \sqrt[5]{(-\frac{1}{5})^5 \cdot 100c} = \sqrt[5]{-\frac{1}{3125} \cdot 100c} = \sqrt[5]{-\frac{100}{3125}c}$.
Сокращаем дробь: $\frac{100}{3125} = \frac{4}{125}$.
Ответ: $\sqrt[5]{-\frac{4}{125}c}$