Номер 2.123, страница 186 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.123. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

$7\sqrt[3]{2}$ и $3\sqrt[3]{2}$;

$-5\sqrt[4]{3}$ и $\sqrt[4]{3}$;

$-\sqrt[5]{7}$ и $\sqrt[5]{7}$.

а) Для чисел $7\sqrt[3]{2}$ и $3\sqrt[3]{2}$ найдем сумму, разность, произведение и частное.

• Сумма: $7\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2} = (7+3)\sqrt[3]{2} = 10\sqrt[3]{2}$.
• Разность: $7\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2} = (7-3)\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$.
• Произведение: $7\sqrt[3]{2} \cdot 3\sqrt[3]{2} = (7 \cdot 3) \cdot (\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}) = 21\sqrt[3]{4}$.
• Частное: $\frac{7\sqrt[3]{2}}{3\sqrt[3]{2}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Ответ: сумма равна $10\sqrt[3]{2}$; разность равна $4\sqrt[3]{2}$; произведение равно $21\sqrt[3]{4}$; частное равно $2\frac{1}{3}$.

б) Для чисел $-5\sqrt[4]{3}$ и $\sqrt[4]{3}$ найдем сумму, разность, произведение и частное.

• Сумма: $-5\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{3} = (-5+1)\sqrt[4]{3} = -4\sqrt[4]{3}$.
• Разность: $-5\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} = (-5-1)\sqrt[4]{3} = -6\sqrt[4]{3}$.
• Произведение: $(-5\sqrt[4]{3}) \cdot \sqrt[4]{3} = -5\sqrt[4]{3 \cdot 3} = -5\sqrt[4]{9} = -5\sqrt{3}$.
• Частное: $\frac{-5\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3}} = -5$.

Ответ: сумма равна $-4\sqrt[4]{3}$; разность равна $-6\sqrt[4]{3}$; произведение равно $-5\sqrt{3}$; частное равно $-5$.

в) Для чисел $-\sqrt[5]{7}$ и $\sqrt[5]{7}$ найдем сумму, разность, произведение и частное.

• Сумма: $-\sqrt[5]{7} + \sqrt[5]{7} = 0$.
• Разность: $-\sqrt[5]{7} - \sqrt[5]{7} = (-1-1)\sqrt[5]{7} = -2\sqrt[5]{7}$.
• Произведение: $(-\sqrt[5]{7}) \cdot \sqrt[5]{7} = -\sqrt[5]{7 \cdot 7} = -\sqrt[5]{49}$.
• Частное: $\frac{-\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{7}} = -1$.

Ответ: сумма равна $0$; разность равна $-2\sqrt[5]{7}$; произведение равно $-\sqrt[5]{49}$; частное равно $-1$.