gdz.by
Номер 2.119, страница 186 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.119, страница 186.
№2.118
№2.119 (с. 186)
Условие. №2.119 (с. 186)
скриншот условия
2.119. В выражении $m \sqrt[4]{2}$ внесите множитель под знак корня, если:
a) $m \ge 0;$
б) $m < 0.$
Решение. №2.119 (с. 186)
Решение 2. №2.119 (с. 186)
а) m > 0;
Чтобы внести положительный множитель $m$ под знак корня четвертой степени, его необходимо возвести в эту же (четвертую) степень и поместить под знак корня. Так как по условию $m > 0$, знак выражения остается положительным.
$m \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{m^4} \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{m^4 \cdot 2} = \sqrt[4]{2m^4}$.
Ответ: $\sqrt[4]{2m^4}$
б) m < 0.
Когда множитель $m$ отрицателен, исходное выражение $m\sqrt[4]{2}$ также является отрицательным (поскольку $\sqrt[4]{2}$ - положительное число). При внесении множителя под знак корня четной степени (в данном случае 4-й), необходимо сохранить отрицательный знак всего выражения. Для этого знак "минус" оставляют перед корнем, а под корень вносят модуль множителя, возведенный в степень корня.
Представим $m$ в виде $-|m|$, так как $m < 0$.
$m \sqrt[4]{2} = -|m| \sqrt[4]{2} = -\sqrt[4]{|m|^4} \cdot \sqrt[4]{2} = -\sqrt[4]{|m|^4 \cdot 2}$.
Так как степень 4 является четной, то для любого $m \neq 0$ выполняется равенство $|m|^4 = m^4$.
Следовательно, получаем итоговое выражение:
$-\sqrt[4]{m^4 \cdot 2} = -\sqrt[4]{2m^4}$.
Ответ: $-\sqrt[4]{2m^4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.119 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.119 (с. 186), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.