gdz.by
Номер 2.130, страница 187 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.130, страница 187.
№2.129
№2.130 (с. 187)
Условие. №2.130 (с. 187)
скриншот условия
2.130. Площадь полной поверхности куба равна $\sqrt[3]{432}$ $\text{см}^2$. Найдите объем куба.
Решение. №2.130 (с. 187)
Решение 2. №2.130 (с. 187)
Пусть $a$ — длина ребра куба.
Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется по формуле $S = 6a^2$, так как куб состоит из шести одинаковых квадратных граней с площадью $a^2$ каждая.
Объем куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$.
Согласно условию задачи, площадь полной поверхности куба равна $S = \sqrt[3]{432}$ см².
Приравняем формулу площади к заданному значению:
$6a^2 = \sqrt[3]{432}$
Для решения уравнения сначала упростим выражение $\sqrt[3]{432}$. Разложим подкоренное число 432 на множители:
$432 = 216 \cdot 2 = 6^3 \cdot 2$
Теперь извлечем кубический корень:
$\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 2} = 6\sqrt[3]{2}$
Подставим упрощенное значение обратно в уравнение:
$6a^2 = 6\sqrt[3]{2}$
Найдем квадрат ребра куба, разделив обе части уравнения на 6:
$a^2 = \sqrt[3]{2}$
Теперь, зная $a^2$, мы можем найти объем куба $V = a^3$. Для этого воспользуемся свойством степеней: $a^3 = (a^2)^{3/2}$.
$V = (\sqrt[3]{2})^{3/2}$
Представим корень в виде степени: $\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}$.
$V = (2^{1/3})^{3/2} = 2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$
Найдите объем куба. Ответ: Объем куба равен $\sqrt{2}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.130 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.130 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.