gdz.by
Номер 2.136, страница 187 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.136, страница 187.
№2.135
№2.136 (с. 187)
Условие. №2.136 (с. 187)
скриншот условия
2.136. Найдите значение выражения $m^2 - 10m + 9$ при $m = \sqrt[4]{49} + 5$.
Решение. №2.136 (с. 187)
Решение 2. №2.136 (с. 187)
Для того чтобы найти значение выражения $m^2 - 10m + 9$ при $m = \sqrt[4]{49} + 5$, сначала упростим значение $m$.
Значение $m$ равно $m = \sqrt[4]{49} + 5$. Так как $49 = 7^2$, мы можем переписать корень, используя свойство степеней $\sqrt[n]{a^k} = a^{\frac{k}{n}}$:
$\sqrt[4]{49} = \sqrt[4]{7^2} = 7^{\frac{2}{4}} = 7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7}$.
Следовательно, значение $m$ равно $m = \sqrt{7} + 5$.
Теперь рассмотрим выражение $m^2 - 10m + 9$. Этот квадратный трехчлен можно разложить на множители. Для этого найдем корни уравнения $m^2 - 10m + 9 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 10, а их произведение равно 9. Этим условиям удовлетворяют числа 1 и 9. Таким образом, выражение можно представить в виде произведения $(m-1)(m-9)$.
Подставим наше упрощенное значение $m = \sqrt{7} + 5$ в разложенное на множители выражение:
$(m-1)(m-9) = ((\sqrt{7} + 5) - 1)((\sqrt{7} + 5) - 9) = (\sqrt{7} + 4)(\sqrt{7} - 4)$.
Полученное произведение является разностью квадратов, которая вычисляется по формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=\sqrt{7}$ и $b=4$.
Вычисляем окончательный результат:
$(\sqrt{7})^2 - 4^2 = 7 - 16 = -9$.
Ответ: -9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.136 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.136 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.