gdz.by
Номер 2.133, страница 187 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.133, страница 187.
№2.132
№2.133 (с. 187)
Условие. №2.133 (с. 187)
скриншот условия
2.133. Найдите значение выражения $(1 + \sqrt[6]{a})(\sqrt[6]{a} - 1)$ при $a = 27$.
Решение. №2.133 (с. 187)
Решение 2. №2.133 (с. 187)
Чтобы найти значение выражения при $a = 27$, сначала упростим его. Данное выражение представляет собой произведение суммы и разности двух чисел, что соответствует формуле разности квадратов.
1. Упрощение выражения с использованием формулы разности квадратов
Исходное выражение: $(1 + \sqrt[6]{a})(\sqrt[6]{a} - 1)$.
Переставим слагаемые в первой скобке для удобства: $(\sqrt[6]{a} + 1)(\sqrt[6]{a} - 1)$.
Применим формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где в нашем случае $x = \sqrt[6]{a}$ и $y = 1$.
$(\sqrt[6]{a})^2 - 1^2$
Упростим полученное выражение. Согласно свойству корней и степеней, $(\sqrt[n]{b})^m = \sqrt[n]{b^m} = b^{m/n}$.
$(\sqrt[6]{a})^2 = a^{2/6} = a^{1/3} = \sqrt[3]{a}$
Таким образом, исходное выражение равно:
$\sqrt[3]{a} - 1$
2. Вычисление значения при a = 27
Теперь подставим значение $a = 27$ в упрощенное выражение:
$\sqrt[3]{27} - 1$
Найдем кубический корень из 27. Так как $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$, то $\sqrt[3]{27} = 3$.
Выполним вычитание:
$3 - 1 = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.133 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.133 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.