gdz.by
Номер 2.135, страница 187 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.135, страница 187.
№2.134
№2.135 (с. 187)
Условие. №2.135 (с. 187)
скриншот условия
2.135. При $a = \sqrt[4]{5} - 1$ найдите значение выражения:
а) $(a+1)^2$;
б) $a^2 + 2a.$
Решение. №2.135 (с. 187)
Решение 2. №2.135 (с. 187)
Дано значение $a = \sqrt[4]{5} - 1$. Необходимо найти значения выражений.
а) Найдем значение выражения $(a+1)^2$.
Для этого подставим данное значение $a$ в выражение:
$(a+1)^2 = ((\sqrt[4]{5} - 1) + 1)^2$
Упростим выражение в скобках, сократив $-1$ и $+1$:
$(\sqrt[4]{5} - 1 + 1)^2 = (\sqrt[4]{5})^2$
Используя свойство степеней $(x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}$ и то, что корень n-ой степени можно представить в виде степени $1/n$ ($\sqrt[4]{5} = 5^{1/4}$), получаем:
$(5^{1/4})^2 = 5^{\frac{1}{4} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{4}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$
Ответ: $\sqrt{5}$.
б) Найдем значение выражения $a^2 + 2a$.
Можно заметить, что это выражение является частью формулы квадрата суммы: $(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$.
Выразим искомое выражение из этой формулы:
$a^2 + 2a = (a+1)^2 - 1$
Из предыдущего пункта а) мы уже вычислили, что $(a+1)^2 = \sqrt{5}$.
Подставим это значение в наше выражение:
$a^2 + 2a = \sqrt{5} - 1$
Проверка прямым вычислением:
$a^2 + 2a = (\sqrt[4]{5} - 1)^2 + 2(\sqrt[4]{5} - 1)$
$= ((\sqrt[4]{5})^2 - 2\sqrt[4]{5} + 1) + (2\sqrt[4]{5} - 2)$
$= \sqrt{5} - 2\sqrt[4]{5} + 1 + 2\sqrt[4]{5} - 2$
$= \sqrt{5} - 1$
Результаты совпадают.
Ответ: $\sqrt{5} - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.135 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.135 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.