Номер 2.171, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.171. Примените формулу разности квадратов и вычислите:

а) $(4 + \sqrt{5})(2 + \sqrt[4]{5})(2 - \sqrt[4]{5});$

б) $(\sqrt{10} + \sqrt{3})(\sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{10} + \sqrt[4]{3}).$

а) $(4 + \sqrt{5})(2 + \sqrt[4]{5})(2 - \sqrt[4]{5})$
Для решения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Сначала сгруппируем и преобразуем произведение последних двух скобок, где $a = 2$ и $b = \sqrt[4]{5}$:
$(2 + \sqrt[4]{5})(2 - \sqrt[4]{5}) = 2^2 - (\sqrt[4]{5})^2 = 4 - \sqrt{5}$.
Теперь исходное выражение имеет вид:
$(4 + \sqrt{5})(4 - \sqrt{5})$.
Снова применим формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = \sqrt{5}$:
$(4 + \sqrt{5})(4 - \sqrt{5}) = 4^2 - (\sqrt{5})^2 = 16 - 5 = 11$.
Ответ: 11.

б) $(\sqrt{10} + \sqrt{3})(\sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{10} + \sqrt[4]{3})$
Применим тот же подход. Сначала используем формулу разности квадратов для последних двух множителей, где $a = \sqrt[4]{10}$ и $b = \sqrt[4]{3}$:
$(\sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{10} + \sqrt[4]{3}) = (\sqrt[4]{10})^2 - (\sqrt[4]{3})^2 = \sqrt{10} - \sqrt{3}$.
Подставим результат в исходное выражение:
$(\sqrt{10} + \sqrt{3})(\sqrt{10} - \sqrt{3})$.
Еще раз применим формулу разности квадратов, где $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{3}$:
$(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2 = 10 - 3 = 7$.
Ответ: 7.