Номер 2.184, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.184. Для функции $h(x)=\sqrt{9-2x}$ найдите, если это возможно:

а) $h(0)$;

б) $h(2.5)$;

в) $h(-20)$;

г) $h(5)$.

Для того чтобы найти значение функции $h(x) = \sqrt{9 - 2x}$ для заданного значения аргумента $x$, необходимо сначала проверить, входит ли это значение в область определения функции. Область определения функции, содержащей квадратный корень, задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Найдем область определения функции:

$9 - 2x \ge 0$

Перенесем $2x$ в правую часть неравенства:

$9 \ge 2x$

Разделим обе части на 2:

$4,5 \ge x$, или $x \le 4,5$.

Таким образом, функция определена для всех $x$ из промежутка $(-\infty; 4,5]$. Теперь проверим каждое из предложенных значений.

а) h(0);

Значение $x = 0$ входит в область определения, так как $0 \le 4,5$.

Подставляем $x=0$ в формулу функции:

$h(0) = \sqrt{9 - 2 \cdot 0} = \sqrt{9 - 0} = \sqrt{9} = 3$.

Ответ: 3

б) h(2,5);

Значение $x = 2,5$ входит в область определения, так как $2,5 \le 4,5$.

Подставляем $x=2,5$ в формулу функции:

$h(2,5) = \sqrt{9 - 2 \cdot 2,5} = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2

в) h(-20);

Значение $x = -20$ входит в область определения, так как $-20 \le 4,5$.

Подставляем $x=-20$ в формулу функции:

$h(-20) = \sqrt{9 - 2 \cdot (-20)} = \sqrt{9 + 40} = \sqrt{49} = 7$.

Ответ: 7

г) h(5);

Значение $x = 5$ не входит в область определения функции, так как $5 > 4,5$.

При попытке подставить $x=5$ в формулу, подкоренное выражение становится отрицательным:

$9 - 2 \cdot 5 = 9 - 10 = -1$.

Квадратный корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, поэтому найти значение функции в этой точке невозможно.

Ответ: найти значение невозможно.