Номер 2.189, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.189. Выберите точку, принадлежащую графику функции $y=\sqrt{x}$:

a) (3; 9);

б) (16; 4);

в) (9; -3);

г) (16; -4).

Чтобы определить, какая точка принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение. Если равенство $y = \sqrt{x}$ выполняется, то точка принадлежит графику. Также важно помнить, что значение арифметического квадратного корня всегда неотрицательно, то есть $y \ge 0$.

а) (3; 9)
Подставляем $x=3$ в уравнение функции: $y = \sqrt{3}$.
Полученное значение $y=\sqrt{3}$ не равно $9$.
Ответ: точка не принадлежит графику.

б) (16; 4)
Подставляем $x=16$ в уравнение функции: $y = \sqrt{16} = 4$.
Полученное значение $y=4$ совпадает с координатой точки. Равенство $4=4$ верно.
Ответ: точка принадлежит графику. Целая часть значения $y$ равна 4.

в) (9; -3)
Координата $y=-3$ является отрицательной. Поскольку функция $y=\sqrt{x}$ может принимать только неотрицательные значения ($y \ge 0$), эта точка не может принадлежать графику.
(Дополнительная проверка: $\sqrt{9} = 3 \neq -3$).
Ответ: точка не принадлежит графику.

г) (16; -4)
Координата $y=-4$ является отрицательной, что противоречит определению функции $y=\sqrt{x}$.
(Дополнительная проверка: $\sqrt{16} = 4 \neq -4$).
Ответ: точка не принадлежит графику.

Таким образом, правильный вариант — б).